Тренажёр: Квадрат суммы и разности

«Разрушение иллюзии: (a+b)² ≠ a² + b²» · Для учителей математики

Скачать Word

Опорные формулы

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Типичная ошибка: \( (a+b)^2 \neq a^2 + b^2 \) — пропущено слагаемое \( 2ab \)

Уровень 1 · Числовой — «Разрушение иллюзии»

Вычислите оба выражения. Сравните. Сделайте вывод.

1. Вычислите и сравните результаты:

\( (6 + 7)^2 \)     и     \( 6^2 + 7^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

2. Вычислите и сравните результаты:

\( (2 + 4)^2 \)     и     \( 2^2 + 4^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

3. Вычислите и сравните результаты:

\( (6 + 8)^2 \)     и     \( 6^2 + 8^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

4. Вычислите и сравните результаты:

\( (5 + 8)^2 \)     и     \( 5^2 + 8^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

5. Вычислите и сравните результаты:

\( (5 + 6)^2 \)     и     \( 5^2 + 6^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

Уровень 2 · Базовый буквенный

Раскройте скобки, применив формулу.

1. Раскройте скобки:

\( (x + 2)^2 \)

2. Раскройте скобки:

\( (x + 9)^2 \)

3. Раскройте скобки:

\( (x - 5)^2 \)

4. Раскройте скобки:

\( (x - 4)^2 \)

5. Раскройте скобки:

\( (x - 3)^2 \)

Уровень 3 · С коэффициентами

Обратите внимание на коэффициенты при переменных.

1. Раскройте скобки:

\( (5x - 2z)^2 \)

2. Раскройте скобки:

\( (3x + 3y)^2 \)

3. Раскройте скобки:

\( (3a - 3b)^2 \)

4. Раскройте скобки:

\( (3p - 5q)^2 \)

5. Раскройте скобки:

\( (4a + 3b)^2 \)

Уровень 4 · Тригонометрия

Раскройте скобки и упростите выражение.

1. Раскройте и упростите:

\( (\sin \alpha + \cos \beta)^2 \)

2. Раскройте и упростите:

\( (\cos \beta - 1)^2 \)

3. Раскройте и упростите:

\( (\sin \alpha + 1)^2 \)

Уровень 5 · Найди ошибку

Верно ли равенство? Если нет — найдите и исправьте ошибку.

1. Верно ли равенство?

\( (7x - 4y)^2 = 49x^2 + 56xy + 16y^2 \)

2. Верно ли равенство?

\( (7x + 4y)^2 = 49x^2 + 56xy + 16y^2 \)

3. Верно ли равенство?

\( (5 + 6)^2 = 25 + 36 \)

4. Верно ли равенство?

\( (x + 7)^2 = x^2 - 14x + 49 \)

5. Верно ли равенство?

\( (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49 \)
↓ Скачать в Word
Загрузка формул…