Тренажёр: Квадрат суммы и разности

«Разрушение иллюзии: (a+b)² ≠ a² + b²» · Для учителей математики

Скачать Word

Опорные формулы

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Типичная ошибка: \( (a+b)^2 \neq a^2 + b^2 \) — пропущено слагаемое \( 2ab \)

Уровень 1 · Числовой — «Разрушение иллюзии»

Вычислите оба выражения. Сравните. Сделайте вывод.

1. Вычислите и сравните результаты:

\( (7 + 6)^2 \)     и     \( 7^2 + 6^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

2. Вычислите и сравните результаты:

\( (2 + 5)^2 \)     и     \( 2^2 + 5^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

3. Вычислите и сравните результаты:

\( (4 + 5)^2 \)     и     \( 4^2 + 5^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

4. Вычислите и сравните результаты:

\( (4 + 4)^2 \)     и     \( 4^2 + 4^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

5. Вычислите и сравните результаты:

\( (3 + 4)^2 \)     и     \( 3^2 + 4^2 \)

Равны ли они? Найдите разницу.

Уровень 2 · Базовый буквенный

Раскройте скобки, применив формулу.

1. Раскройте скобки:

\( (x - 4)^2 \)

2. Раскройте скобки:

\( (x + 4)^2 \)

3. Раскройте скобки:

\( (x + 7)^2 \)

4. Раскройте скобки:

\( (x + 8)^2 \)

5. Раскройте скобки:

\( (x - 8)^2 \)

Уровень 3 · С коэффициентами

Обратите внимание на коэффициенты при переменных.

1. Раскройте скобки:

\( (3p + 5q)^2 \)

2. Раскройте скобки:

\( (5a - 3b)^2 \)

3. Раскройте скобки:

\( (3x - 4y)^2 \)

4. Раскройте скобки:

\( (2x - 5z)^2 \)

5. Раскройте скобки:

\( (3p - 5q)^2 \)

Уровень 4 · Тригонометрия

Раскройте скобки и упростите выражение.

1. Раскройте и упростите:

\( (\sin \alpha + \cos \beta)^2 \)

2. Раскройте и упростите:

\( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 \)

3. Раскройте и упростите:

\( (\cos \beta - 1)^2 \)

Уровень 5 · Найди ошибку

Верно ли равенство? Если нет — найдите и исправьте ошибку.

1. Верно ли равенство?

\( (3x + 3y)^2 = 9x^2 + 18xy + 9y^2 \)

2. Верно ли равенство?

\( (3x - 3y)^2 = 9x^2 + 18xy + 9y^2 \)

3. Верно ли равенство?

\( (x + 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \)

4. Верно ли равенство?

\( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \)

5. Верно ли равенство?

\( (2 + 5)^2 = 4 + 25 \)
↓ Скачать в Word
Загрузка формул…